Папа Леша (papa_lyosha) wrote,
Папа Леша
papa_lyosha

Category:

Детские игры

Костя любит играть в игру, которую он называет "что-нибудь одинаковое" (Давай играть во что-нибудь одинаковое). Правила ее очень просты - даны две прямые в проективной плоскости над полем вычетов по модулю 7, надо найти точку их пересечения.


(Ссылка на картинку: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=419759328103951&set=a.419759284770622&type=1&theater)

UPD: Для тех, кто не видел эту игру - поясню это игра Spot It - набор из 55 карточек, на каждой нарисовано восемь картинок, причем что интересно: любые две карточки имеют ровно одну общую картинку. Цель игры - как можно быстрее найти общую картинку между своей карточкой и карточкой из общей стопки.
Далее я напишу, как это сделано, и какое отношение это имеет к геометрии.
Поле вычетов по модулю 7 - это страшное имя, которое придумали математики, чтобы пугать первокурсников. Обозначает оно просто остатки от деления на 7, т.е просто числа от 0 до 6, которые можно складывать и умножать, беря все время остатки на 7. Обычную плоскость можно рассматривать, как множества пар чисел. Точно также можно рассмотреть плоскость точки которой будут пары остатков, т.е. пары чисел (x,y), где 0<=x,y<7 (эта плоскость будет иметь всего 49 точек, но ничего). Прямыми на ней будут, как обычно, решения уравнений вида ax+by=c, только равенство берется, разумеется по модою 7. Для каждой точки мы заводим карточку, а для каждой прямой придумываем картинку. Тогда на каждой карточке рисуем картинки соответствующие прямым, проходящим через эту точку. Тогда,
1) Через каждую точку проходит ровно 8 прямых - одна вертикальная и семь с угловыми коэффициентами от 0 до 6. Т.е. на каждой карточке будет ровно 8 картинок. На фотографии видны вертикальные прямые (например, все снежинки в самой правой колонке), горизонтальные прямые - прямые с угловым коэффициентом 0 (например, все губы внизу), и диагонали - прямые с угловыми коэффициентами +1 и -1=6 (например, прямая кошек и прямая часов - являются настоящими диагоналями, а прямая деревьев им параллельна, но "переходит" на другую сторону, ведь мы считаем все по модулю 7). Если приосмотреться, то можно увидеть и остальные прямые - они будут идти ходом коня (например, ножницы - идут 2 верх, один вправо).
2) Из обычной геометрии мы знаем, что через любые две точки проходит ровно одна прямая. Это свойство сохраняется и здесь. А значит для любых двух карточек (точек), будет ровно одна общая картинка (прямая). Что и требовалось!
Этот способ дает 49 карточек. На самом деле можно добавить еще 8 карточек расширив обычную плоскость до проективной (грубо говоря, добавив в каждом направлении "бесконечно удаленную точку").
Довольно интересно, что геометрия - совсем не дискретная наука - может быть применена к комбинаторике.
Tags: костя, математика
Subscribe

  • Косте-русский словарь. 2-е издание

    Костя уже говорит первые простейщие предложения: бабай мама (когда мама уехала на виндсерфере), Лала бабай (когда уходит няня). Костины слова в…

  • (no subject)

    Костя вовсю просится на горшок: за последние 24 часа ни одного мокрого памперса.

  • Косте-русский словарь. 1-е издание

    Костины слова в год и четыре месяца а – горячо а-а – 1. горшок 2. писать, какать ада, дада – вода ата – фонтан ато -…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 18 comments

  • Косте-русский словарь. 2-е издание

    Костя уже говорит первые простейщие предложения: бабай мама (когда мама уехала на виндсерфере), Лала бабай (когда уходит няня). Костины слова в…

  • (no subject)

    Костя вовсю просится на горшок: за последние 24 часа ни одного мокрого памперса.

  • Косте-русский словарь. 1-е издание

    Костины слова в год и четыре месяца а – горячо а-а – 1. горшок 2. писать, какать ада, дада – вода ата – фонтан ато -…